Произошло ДТП, в котором виновен другой водитель (он не держал дистанцию и врезался в меня сзади). Однако в момент аварии я разговаривала по мобильному телефону (к сожалению, этому имеются свидетели). Нарушитель заявляет, что никаких выплат мне не будет, поскольку я сама нарушала (разговаривать по телефону во время движения запрещено), и ДТП будет считаться обоюдным. Насколько он прав?

То, что Вы во время движения разговаривали по мобильному . телефону, гражданское право расценивает как простую неосмотрительность.
Действия же другого водителя, не выдерживавшего надлежащую дистанцию, должны быть расценены как грубая неосторожность, ст. 1083 ГК РФ.
Я бы посоветовал Вам обратиться в суд. Думаю, что суд придет к тем же выводам.